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視星等m和絕對星等M換算的關(guān)系式：M=m+5-5lgR
R：距離（以秒差距為單位）
某星最亮時間（北京時間）＝（某星赤經(jīng)時間＋某地觀測點與北京的時差＋12時）－當天的太陽赤經(jīng)時間。
z=90度-h
Z是天頂距，H是天體的地平高度
p=90度-赤緯
P是天體的極距，這是赤道坐標系中的一個常用公式
s=t+a
STA分別表示恒星時,，天體時角和赤經(jīng)。這是一個極為重要的公式，是我們天文測時的一個關(guān)鍵式
北天極地平高度=當?shù)鼐暥?/p>
在天文和地理測量中這是測量某 地緯度的一個公式
天體出沒中天的公式:
cost=-tanφtanδ
cosA=sinδ/cosφ
這是天體上升時時角t當?shù)鼐暥圈蘸吞祗w赤緯δ的關(guān)系,至于天體上升的時角T和方位角A"由下式求得:
T=-t
A"=360度-A
以地方恒星時S和S'分別表示上升和下落的地方恒星時時刻由
s=t+a得 S=t+a S"=T+a
天體中天的相關(guān)公式:
天體上中天時: A=180度
t=0時
z=φ-δ 或 z =δ-φ
天體下中天時: A"=0度
T=12時
z"=180度-φ-δ
天體上中天的高度公式還有另一種表達式:
在天頂之南上中天: h=90-φ+δ
在天頂之北上中天: h=90+φ-δ
開普勒第二定律：vrsinθ=常數(shù)(r:從太陽中心引向行星的矢徑長度；θ:行星速度與矢徑之間的夾角)行星與太陽的連線（矢徑）在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。
開普勒第三定律：T2/a3=4π2/GM(M:太陽質(zhì)量；G:引力恒量) 行星公轉(zhuǎn)周期的平方與軌道長半軸的立方成正比。
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開普勒第二定律
三條開普勒定律之一
開普勒行星運動第二定律，也稱等面積定律，指的是太陽系中太陽和運動中的行星的連線（矢徑）在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。
該定律是德國天文學家約翰尼斯·開普勒發(fā)現(xiàn)的三條開普勒定律之一。最初刊布在1609年出版的《新天文學》中，該書還指出該定律同樣適用于其它繞心運動的天體系統(tǒng)中。
開普勒第二定律是對行星運動軌道更準確的描述，為哥白尼的日心說提供了有力證據(jù)，并為牛頓后來的萬有引力證明提供了論據(jù)，和其他兩條開普勒定律一起奠定了經(jīng)典天文學的基石。
基本信息
中文名
開普勒第二定律
外文名
Kepler's second law
別名
等面積定律
相關(guān)合集
定律定義
約翰內(nèi)斯·開普勒在《新天文學》中的原始表述：在相等時間內(nèi)，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。
常見表述：中心天體與環(huán)繞天體的連線（稱矢徑）在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。即：
式中，k為開普勒常量（且不同的天體系統(tǒng)內(nèi)擁有不同的開普勒常量） ，r為從中心天體的質(zhì)心引向行星的矢量。
為行星速度與矢徑r之間的夾角。
如右圖所示，用公式表示為：Sek=Scd=Sab。
數(shù)學推導
由于萬有引力充當向心力，所以角動量守恒定律給出（m為行星質(zhì)量，r為行星到太陽的距離，θ為行星與太陽連線的夾角）：
解出r2，得到，
同時，極坐標形式下，面積元為：
代入上面的求得的r2，可以得到：
即：
再把兩邊積分即得到了開普勒第二定律。
由一式可以看出，這一定律實際揭示了行星繞太陽公轉(zhuǎn)的角動量守恒。
定律要素
適用范圍
開普勒定律適用于宇宙中一切繞心的天體運動。
局限性
1.對于處在較大引力場中的行星，如水星，會出現(xiàn)近日點進動的現(xiàn)象，此時開普勒第二定律需要用廣義相對論加以修正。具體為：
1915年，愛因斯坦根據(jù)廣義相對論把行星的繞日運動看成是它在太陽引力場中的運動，由于太陽的質(zhì)量造成周 圍空間發(fā)生彎曲，使行星每公轉(zhuǎn)一周近日點進動為：其中a為行星軌道的長半軸，c為光速，以cm/s表示，e為偏心率，T為公轉(zhuǎn)周期。對于水星，計算出ε=43″/百 年。
2.對于具有極大能量的天體，如類星體，現(xiàn)有的開普勒第二定律顯然不適用。
衍生推論
1.設(shè)行星1和行星2運行軌道的半徑分別為和，當小于時。
則有
（1）行星1的線速度大于行星2的線速度；
（2）行星1的角速度大于行星2的角速度；
（3）行星1的加速度大于行星2的加速度 ；
（4）行星1的運行周期小于行星2的運行周期 ；
（5）在相同的時間內(nèi)，行星1的運行路程大于行星2的運行路程 ；
（6）在相同的時間內(nèi)，行星1掃過的角度大于行星2掃過的角度。
2.行星在橢圓軌道運動時，極徑(又稱向徑R)所掃過面積與經(jīng)過的時間成正比，即掠面速度守恒 (==vR)，亦即矢積守恒，又稱動量矩（角動量mvR）守恒。
拓展形式
數(shù)據(jù)：兩倍掠面速度(J)，兩倍橢圓面積(2πab)，橢圓周期定律(T)，極徑(R)，偏斜速度(V)，偏斜動量(mV)，速度方向與極徑夾角(α)，球面速度(V)，極徑角速度(ωR), 弧高(RL) ，最小曲率半徑（L），速度系數(shù)（V），天體引力常數(shù)（GM）
開普勒第二定律掠面速度守恒公式：
J= (GML） = L（） = L·Vc = a(1-e2)·V= R·V·sinα= V·R·cosβ。
這是天體偏斜運動一般的矢積面速度守恒公式：極徑*天體速度*兩矢夾角正弦。
開普勒第二定律幾種表述：
表述一：兩倍掠面速度(J)= 兩倍橢圓面積(2πab)/橢圓周期(T)
J= = =
表述二：極徑(R)* 天體速度(VS)*兩矢夾角的正弦sin(α)的三個變量的積是不變量。
J = V·R·sinα= V·R·cosβ
表述三：天體速度(V)*弧高(RL) 二個變量的積是不變量。
J = V·（Rcosβ）= V·RL
表述四：極徑(R)*球面速度(V)二個變量的積是不變量。
J =R·（V cosβ）= R·V = R·
表述五：極徑的平方(R2)*極徑角速度(ωR)的積是不變量。
J = R·V = R（RωR） = R2·ωR
表述六：最小曲率半徑（L）*速度系數(shù)（V）。
J = R·V=（）·（V K）= L·V = L（）
表述七：天體引力常數(shù)（GM）與最小曲率半徑（L）積的平方根。
J= L·V = L·（） = （GM·L）
特別的：
近日點的天體速度最大：= = = = V(1+e)
遠日點的天體速度最?。? == = V(1-e)。
發(fā)展簡史
丹麥天文學家第谷·布拉赫死后，留下20多年的觀測資料和一份精密星表。第谷提出了一種介于地心說和日心說之間的學說，在17世紀傳入我國，并產(chǎn)生重大影響。在沒有天文望遠鏡的情況下，第谷對天體方位進行了幾十年的觀測，憑借著驚人的毅力和耐心，積累了大量的精確材料，開普勒的發(fā)現(xiàn)，就是通過歸納分析這些材料得出的。
開普勒認為通過對第谷的記錄做仔細的數(shù)學分析可以確定哪個行星運動學說正確的：哥白尼日心說，古老的托勒密地心說，或者是第谷本人提出的第三種學說。但是經(jīng)過多年仔細的計算和研究，他發(fā)現(xiàn)這三種學說與第谷的星表和觀測數(shù)據(jù)都不符合。
約翰內(nèi)斯·開普勒
約翰內(nèi)斯·開普勒在無法用已有的行星運動理論解釋第谷的觀測資料的情況下，果斷放棄了行星作勻速圓周運動的觀念，并試圖用別的幾何圖形來解釋，經(jīng)過四年的苦思冥想，也就是到了1609年他發(fā)現(xiàn)橢圓形完全適合這里的要求，能做出同樣準確的解釋，于是得出了“開普勒第一定律”：火星沿橢圓軌道繞太陽運行，太陽處于兩焦點之一的位置。
當開普勒繼續(xù)研究時，“詭譎多端”的火星又將他騙了。原來，開普勒和前人都把行星運動當作等速來研究的。他按照這一方法苦苦計算了1年，卻仍得不到結(jié)果。后來他發(fā)現(xiàn)，火星運行速度是不勻的，當它離太陽較近時運動得較快(近日點),離太陽遠時運動得較慢(遠日點)。
開普勒發(fā)現(xiàn)該問題后，經(jīng)過精準刻苦的計算，他發(fā)現(xiàn)：在橢圓軌道上運行的行星速度不是常數(shù)，而是在相等時間內(nèi)，行星與太陽的連線所掃過的面積相等。這就是行星運動第二定律，又叫“面積定律”。
這兩條定律刊布在1609年出版的《新天文學》(又名《論火星的運動》)中，該書還指出兩定律同樣適用于其他行星和月球的運動。
應(yīng)用領(lǐng)域
開普勒第二定律，或者是用幾何語言，或者是用方程，將行星的坐標及時間跟軌道參數(shù)相連結(jié)。有效解決了對于天體運動規(guī)律的解釋。在研究天體的運動中，利用牛頓的力學和開普勒三大定律的有效結(jié)合，可以預測天體的運行軌道、運動速度、旋轉(zhuǎn)周期，從而能夠預測某一時刻到天體在空間中的位置，能夠應(yīng)用到天體探測、衛(wèi)星發(fā)射等領(lǐng)域。
定律影響
開普勒定律一經(jīng)確立，本輪系徹底垮臺，天體運動不再無規(guī)律可循，開普勒定律成了天空世界的“法律”。后世學者尊稱開普勒為“天空立法者”。
首先，開普勒定律在科學思想上既有重要影響。其表現(xiàn)出的無比勇敢的創(chuàng)造精神和質(zhì)疑精神激勵著后來的學者們勇于創(chuàng)新，勇于質(zhì)疑。
其次，開普勒第二定律和開普勒第一定律徹底摧毀了托勒密的本輪系，把哥白尼體系從本輪的桎梏下解放出來，為它帶來充分的完整和嚴謹。從此，不須再借助任何本輪和偏心圓就能簡單而精確地推算行星的運動。
第三，包括開普勒第二定律在內(nèi)的開普勒定律使人們對行星運動的認識得到明晰概念。它證明行星世界是一個勻稱的、可以計算的系統(tǒng)。太陽位于每個行星軌道的焦點之一。行星公轉(zhuǎn)周期決定于各個行星與太陽的距離，與質(zhì)量無關(guān)。
第四，開普勒第二定律有力的證明了日心說，進一步推翻了神創(chuàng)論，弘揚了科學精神，推動了時代發(fā)展。為后來牛頓萬有引力的提出奠定了基礎(chǔ)，提供了有力論據(jù)。
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②軟件的服務(wù)器端出現(xiàn)故障或者用戶的大量涌入造成的擁擠現(xiàn)象。
③軟件的版本過低，其本身內(nèi)部的程序無法正常運行。影響用戶的正常操作。
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不可以玩,VR游戲本身對設(shè)備要求就很高，不用設(shè)備根本不用去玩，沒有設(shè)備也不存在VR體驗。
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天文學重要公式、定律 牛頓運動定律
牛頓第一定律（慣性定律）：任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。
牛頓第二定律：物體受到外力作用時，物體所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比；加速度的方向與合外力的方向相同。
牛頓第三定律：兩物體之間的作用力和反作用力在一直線上，大小相等，方向相反。它們同時產(chǎn)生，同時消失。
開普勒三定律
第一定律：行星沿橢圓軌道繞日運動，太陽在橢圓軌道的一個焦點上。
第二定律：行星與太陽的連線（矢徑）在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。即vrsinθ=常數(shù)(r:從太陽中心引向行星的矢徑長度；θ:行星速度與矢徑之間的夾角)
第三定律：行星公轉(zhuǎn)周期的平方與軌道長半軸的立方成正比。即T^2/a^3=4π^2/GM(M:太陽質(zhì)量；G:引力恒量)
萬有引力定律
任何兩質(zhì)點間都存在著相互吸引力，其大小與兩質(zhì)點的質(zhì)量乘積成正比，與兩質(zhì)點間的距離平方成反比，力的方向沿著兩質(zhì)點的連線，表示式為F=GMm/R^2(G:引力恒量，大小為6.67×10^-11?！っ譤2/千克^2) 正午太陽高度計算公式 H=90°-|φ-δ|(φ:當?shù)氐乩砭暥龋肋h取正值；δ:直射點的緯度，當?shù)叵掳肽耆≌?，冬半年取負? 河外星系退行速度公式 V=KD(K:哈勃常數(shù)，當前的估算值為每百萬秒差距每秒70千米；D:星系距離)
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